quinta-feira, 5 de dezembro de 2013

Qual é a compressão mínima para que a esfera descreva a trajetória DEFGHI ?

Na figura, o corpo de 0,2 kg é lançado do repouso pela mola M de constante elástica 6*10^3 N/m e descreve a trajetória D, E, F, G, H e I sem perder contato com a trajetória. Adote g = 10 m/s2 e despreze os atritos. A mínima compressão da mola para que isso ocorra é de:
                           
a) 0,5 cm
b) 1,0 cm
c) √5 cm
d) 1,0 m
e) 5,0 m


Dados : 
k = 6*10^3 N/m
m = 0,2 kg
vo = 0
g = 10 m/s²
x = ? 
R = 10 cm = 0,1 m

Resolução 

A velocidade mínima com a qual o objeto deve passar pelo ponto G para não se desprender do globo tem seu módulo igual √Rg
Condição para que o objeto descreva a trajetória sem se desprender do globo.
Eel = Ep + Ec
kx²/2 = mgh + mv²/2
x²k/2 = mgh  + m(√Rg)²/2
x²k/2 = mgh + mRg/2
x²k = 2mgR + mRg
x²k = 3mgR
x =  (3mgR/k)
x =  √(3*0,2*10*0,1/6*10^3)
x = 0,01 m = 1 cm

Letra B 
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