Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial 20m/s de dentro de um poço de elevador de uma altura de 40m em relação ao solo. No mesmo instante do lançamento, um elevador que está a 4m de altura, começa a subir com velocidade constante de 2m/s.
Determine:
a) a altura em relação ao solo em que a bola encontrará o elevador.
b) a velocidade da bola relativa ao elevador no momento do encontro.
Dados :
vo = 20 m/s
v' = 2 m/s
so = 0
so' = 4 m
a) h = ?
Equação do espaço para a bola :
s1 = so + vot + gt² /2
Equação do espaço para o elevador :
s2 = so' + v't
Igualando s1 com s2 podemos encontrar o tempo de encontro.
s1 = s2
so + vot + gt²/2 = so' + v't
0 + 20t - 10t²/2 = 4 + 2t
20t - 5t² = 4 + 2t
-5t² + 20t - 4 - 2t = 0
-5t² + 18t - 4 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau
Δ = b² - 4ac
Δ = (18)² - 4*(-5)*(-4)
Δ = 324 - 80
Δ = 244
t' = (- b + √Δ)2*a
t' = -18 + √244)/2*(-5)
t' = (- 18 + 15,62)/-10
t' = -2,38/-10 = 0,238 s
t'' = (- b - √Δ)2*a
t'' = (-18) - √244)/2*(-5)
t'' = (-18 - 15,62)/-10
t'' = -33,62 / -10 = 3,362 s
O tempo do primeiro encontro entre os corpos é de 0,238 segundos.Vamos encontrar a altura da bola nesse instante :
h = s = so + vot + gt²/2
h = 0 + 20*(0,238) - 10t²/2
h = 4,76 - 5*(0,238)²
h = 4,76 - 0,28322
h = 4,477 m
b) v = ?
Velocidade com que a bola estará no momento de encontro com o elevador :
vb = vo - gt
vb = 20 - 10*0,238
vb = 17,62 m/s
Velocidade do elevador no momento de encontro
ve = constante = 2 m/s
Em relação ao elevador,a bola estará com uma velocidade de :
v = 17,62 - 2
v = 15,62 m /s
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